已知函数f(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数,当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）.存在这样的函数吗?把①偶函数②周期为2π的周期函数③当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）当做三个条件。个人

已知函数f(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数,当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）.存在这样的函数吗?把①偶函数②周期为2π的周期函数③当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）当做三个条件。个人
已知函数f(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数,当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）.存在这样的函数吗?
把①偶函数②周期为2π的周期函数③当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）当做三个条件。
个人认为以1,3或者2,3为条件画出函数图象都会与另一个条件矛盾，所以不存在这样的函数，但是试卷上却是是这样写的。做一想请大家分析分析，看看是我理解错了还是老师出错题目了
原题是已知函数f(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数，当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）。a=f(-16/3 π)，b=f(-17/4 π)，c=(18/5 π)，比较abc大小

已知函数f(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数,当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）.存在这样的函数吗?把①偶函数②周期为2π的周期函数③当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）当做三个条件。个人
深思了一下这个题是对的 图像如下 
这个题计算如下
a=f(-16/3 π),b=f(-17/4 π),c=f(18/5 π)
1,根据偶函数的特点c=f(18/5 π)=f(-18/5 π)
然后根据周期2π,可得
a=f(-16/3 π)=f(-16/3 π+6π)=f(2/3 π)
b=f(-17/4 π)=f(-17/4 π+6π)=f(7/4 π)
c=f(18/5 π)=f(-18/5 π)=f(-18/5 π+4π)=f(2/5 π)
可得a>c>b
2,根据偶函数的特点a=f(-16/3 π)=f(16/3 π),b=f(-17/4 π)=f(17/4 π),
然后根据周期2π,可得
a=f(-16/3 π)=f(16/3 π)=f(16/3 π-4π)=f(4/3 π)
b=f(-17/4 π)=f(17/4 π)=f(17/4 π-4π)=f(1/4 π)
c=f(18/5 π)=f(18/5 π-2π)=f(8/5 π)
可得a>c>b
3,其实直接根据周期特点直接可以做
最后可以得这个函数就是f（x）=  |sin（x/2）|   x∈R

这样的函数当然不存在了。
(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数，而sin（x/2）的周期为π
在五大初等函数中，只有三角函数可以表示三角函数，而周期不同的三角函数是无法表示的。看我的额问题补充吧靠，你老师的题目当然没有错误了，是你写错了 根据f(x)时偶函数，可以得到 a=f(-16/3 π)=f(16/3 π),b=f(-17/4 π)=f(17/4 π)，c=(18/5...

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这样的函数当然不存在了。
(x)是定义在R上周期函数为2π的偶函数，而sin（x/2）的周期为π
在五大初等函数中，只有三角函数可以表示三角函数，而周期不同的三角函数是无法表示的。

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同学啊！你的意思我不懂啊！能说清楚点吗？

我认为可以存在，它没有超出定义域，也没有超出值域，且它只是一个偶函数上的一个片段，可以存在

f(x)=|sin(x/2)|

当然存在了，你都把函数定义全都表述出来了，就是sinx的上半个周期然后扩展成sin（x/2），只是一个周期，然后写出其他的不就行了？

我是来拿积分的。

本来sin的函数周期就是2π，而现在你的x变成了x/2了，周期还是2π吗？很明显答案是否定。看我的额问题补充吧我们这样理解吧，f（x）是定义在r上的函数，如果只看【0，2π】时，f（x）=sin（x/2），但可能这个函数是分阶段函数，到了【2π，4π】时它就是f（x）=-sin（x/2），如此循环那么这个函数不就是周期函数了。如果你要问他们的大小，下面那个同学的方法就已经帮你解答了。我想你关键不明...

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本来sin的函数周期就是2π，而现在你的x变成了x/2了，周期还是2π吗？很明显答案是否定。

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存在。函数f(x)周期变为2π,图像关于Y轴对称。图像呈现在X轴上方的开口向下的波浪型。

是定义在R上的，而此段选的是【0,2π】这部分的，你是不是忽略了？所以图像是【0,π】为一个周期【π,2π】又一个周期，无限延伸就好了，然后把数带进去。这样你看看对不对啊？

题错了……

“周期函数和偶函数有矛盾。如果它是一个周期函数，必然不是偶函数。如果它是一个偶函数，必然不是周期函数”这个观点好像不对吧，一个函数可以同时具有周期函数和偶函数的特征啊！不矛盾的！ 楼主提到的函数可以将它看成是具体函数 f(x)=|sin(x/2)| （x∈R） 就可以了。
个人意见供参考！...

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“周期函数和偶函数有矛盾。如果它是一个周期函数，必然不是偶函数。如果它是一个偶函数，必然不是周期函数”这个观点好像不对吧，一个函数可以同时具有周期函数和偶函数的特征啊！不矛盾的！ 楼主提到的函数可以将它看成是具体函数 f(x)=|sin(x/2)| （x∈R） 就可以了。
个人意见供参考！

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存在的，这个函数是个分段函数。当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2），当x∈[2π,4π]时，f（x）=-sin（x/2）a>c>b

因为:f(x)是偶函数,周期2π
所以：a=f(-16/3 π)=f(16/3 π)=f(4/3π)=sin(2/3π)
b=f(-17/4 π)=f(17/4 π)=f(1/4π)=sin(1/8π)
c=(18/5 π)=f(8/5π)=sin(4/5π)
所以：a>c>b
函数存在的，f(x)=|sin(x/2)...

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因为:f(x)是偶函数,周期2π
所以：a=f(-16/3 π)=f(16/3 π)=f(4/3π)=sin(2/3π)
b=f(-17/4 π)=f(17/4 π)=f(1/4π)=sin(1/8π)
c=(18/5 π)=f(8/5π)=sin(4/5π)
所以：a>c>b
函数存在的，f(x)=|sin(x/2)|,你把abc带进去试试，就是上面的结果。画个图不是很清楚了~题没错~

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存在这个函数 ，f（x）= |sin（x/2）| x∈R
当x∈【0,2π】 时f（x）=sin（x/2）， sin（x/2）的周期是4π ，其在【0,2π】上 正好是大于0的那部分，而在 【2π，4π】上是 将【0,2π】上的图形向右平移了2π ，而不是sin（x/2）在【2π，4π】上的图形 其表达式 是 f（x）=sin [（x-2π）/2] = - sin （x/2）...

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存在这个函数 ，f（x）= |sin（x/2）| x∈R
当x∈【0,2π】 时f（x）=sin（x/2）， sin（x/2）的周期是4π ，其在【0,2π】上 正好是大于0的那部分，而在 【2π，4π】上是 将【0,2π】上的图形向右平移了2π ，而不是sin（x/2）在【2π，4π】上的图形 其表达式 是 f（x）=sin [（x-2π）/2] = - sin （x/2）
继续将【0,2π】平移就得到整个函数
所以 f（x）= |sin（x/2）| （| |是绝对值） 它既是偶函数又是以2π为周期的函数
至于原题 由于周期是2π a=f(-16/3 π)=f(-16/3 π +6π) = f(2/3π)=sin(1/3π)
b=f(-17/4 π)=f(-17/4 π +4π)= f(1/4π)=sin(1/8π)
c=f(18/5 π)=f(8/5π)=sin(4/5π)
所以 a>c>b

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我两年没看数学了，但明显的sin函数就不是偶函数，这个题目是错的，你的推理是对的，我站在出题人角度YY一下是为了出题出了个错题。
用偶函数性质和周期都放到一个T上比较就好了 很简单

我是一名数学爱好者,可以肯定的告诉你这道题目没有问题!

先画出当x∈【0,2π】时f（x）=sin（x/2）的图象(注意定义域是[0,2π]);由偶函数图象关于Y轴对称(红色部分).然后不断重复即可.

具体解答看午后蓝山的答案

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