设二次函数f(x)=x^2+bx+c(b,属于R）已知无论α,β为何实数,恒有f(sinα)≥0和f(cosβ+2)≤0若f(sinx)最大值为8,求b,c的值

设二次函数f(x)=x^2+bx+c(b,属于R）已知无论α,β为何实数,恒有f(sinα)≥0和f(cosβ+2)≤0若f(sinx)最大值为8,求b,c的值
设二次函数f(x)=x^2+bx+c(b,属于R）已知无论α,β为何实数,恒有f(sinα)≥0和f(cosβ+2)≤0
若f(sinx)最大值为8,求b,c的值

设二次函数f(x)=x^2+bx+c(b,属于R）已知无论α,β为何实数,恒有f(sinα)≥0和f(cosβ+2)≤0若f(sinx)最大值为8,求b,c的值
∵f(x)=x^2+bx+c
∵f(sinα)≥0
∴x属于（-1,1） f(x)≥0；
∵f(2+cosβ)≤0
∴x属于（1,3） f(x)≤0；
∴f(1)=1+b+c=0
∴b+c=-1.
由二次函数f(x)=x^2+bx+c单调性可知f(sinα)的最大值在f(-1)处取得
∴f(-1)=1-b+c=8
∵b+c=-1
∴b=-4,c=3