已知a-b=b-c=3/5,a^2+b^2+c^2=1,求ab+bc+ca的值.

已知a-b=b-c=3/5,a^2+b^2+c^2=1,求ab+bc+ca的值.
已知a-b=b-c=3/5,a^2+b^2+c^2=1,求ab+bc+ca的值.

已知a-b=b-c=3/5,a^2+b^2+c^2=1,求ab+bc+ca的值.
a-b=3/5①
b-c=3/5②
把两式相加,就可得：a-c=6/5③
然后将这a-c=6/5的平方和①的平方②的平方再相加,即得：
2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=54/25
因为a^2+b^2+c^2=1,所以ab+bc+ac=-2/25

由已知，a-c=(a-b)+(b-c)=6/5，
所以，(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=9/25+9/25+36/25=54/25
即 2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ca)=54/25
因此，ab+bc+ca=(2-54/25)/2=-2/25