设a,b,c 属于正数,且a+b+c=1,求证：(1\a-1)(1\b-1)(1\c-1)大于等于8

设a,b,c 属于正数,且a+b+c=1,求证：(1\a-1)(1\b-1)(1\c-1)大于等于8
设a,b,c 属于正数,且a+b+c=1,求证：(1\a-1)(1\b-1)(1\c-1)大于等于8

设a,b,c 属于正数,且a+b+c=1,求证：(1\a-1)(1\b-1)(1\c-1)大于等于8
(1\a-1)(1\b-1)(1\c-1)=（1-a)(1-b)(1-c)/abc=（b+c)(c+a)(a+b)/abc
于是（b+c)(c+a)(a+b)/abc>=8
(b+c)(c+a)(a+b)>=8abc
∑a^2(b+c)+2abc>=8abc
∑a^2(b+c)-6abc>=0
∑[a(b^2+c^2)-2abc]>=0
∑a(b-c)^2>=0
所以原不等式成立!
（如果利用均值不等式也可以,就是（b+c)(c+a)(a+b)/abc,利用b+c>=2√bc)