若a>b>0,P=√(lgalgb),Q=1/2(lga+lgb),R=lg[(a+b)/2]则这三个比较大小结果是请告诉我答案及解题过程!谢谢!

若a>b>0,P=√(lgalgb),Q=1/2(lga+lgb),R=lg[(a+b)/2]则这三个比较大小结果是请告诉我答案及解题过程!谢谢!
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请告诉我答案及解题过程!谢谢!

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因为a>b>0,由均值不等式,所以有lga+lgb＞2√(lgalgb),所以1/2(lga+lgb)＞√(lgalgb),所以Q＞P；,Q=1/2(lga+lgb)=lg(√ab),同理由均值不等式a+b>2√ab,即a+b/2>√ab,所以lg√abP

PP=√(lgalgb),Q=1/2(lga+lgb),R=lg[(a+b)/2]
由算术平均大于几何平均(两数不等严格大于)得
√(lgalgb)<(lga+lgb)/2,√ab<(a+b)/2
前者即Plg√ab(lga+lgb)/2即Q