如图,已知在三角形ABC中,AB等于AC ,AD平分角BAC.请说明下列结论成立的理由：（1）三角形ABD全等于三角形ACD；（2）BD等于CD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 08:21:38
如图,已知在三角形ABC中,AB等于AC ,AD平分角BAC.请说明下列结论成立的理由：（1）三角形ABD全等于三角形ACD；（2）BD等于CD
如图,已知在三角形ABC中,AB等于AC ,AD平分角BAC.请说明下列结论成立的理由：
（1）三角形ABD全等于三角形ACD；
（2）BD等于CD
如图,已知在三角形ABC中,AB等于AC ,AD平分角BAC.请说明下列结论成立的理由：（1）三角形ABD全等于三角形ACD；（2）BD等于CD
(1)因为AD是平分角BAC
所以角BAD=角DAC
又因为由题目知AD=AC,AD为三角形ABD和三角形ACD的公共边
所以根据边角边
三角形ABD全等于三角形ACD
(2)因为三角形ABD全等于ACD
所以根据全等原则
BD=CD
（1）因为AB=AC所以角ABD=角ACD，，
因为AD平分角BAC所以角BAD=CAD
所以角ADC=角ADB
三个角都相同所以ABD全等于ACD
（2）ABD全等于ACD
窃AB=AC所以BD=CD
2.
因为AB=AC,所以三角形ABC是等腰三角形；
又因为AD平分角BAC，所以AD是ABC的中线（三线合一）；
所以BD=CD;
1.
AB=AC;AD=AD;BD=CD
所以
三角形ABD全等于三角形ACD
(1)∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠DAC
又∵AB＝AC AD=AD(公共角）
在△ABD和△ACD中
∴∠BAD＝∠DAC
AB＝AC AD=AD
∴△ABD全等于△ACD
（2）∵△ABD全等于△ACD
∴BD=CD
：∵AD平分∠BAC（已知）．
∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义），
在△ABD和△ACD中，
{AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD(公共边)，
∴△ABD≌△ACD （SAS）
∴BD=CD
证明：∵AD平分∠BAC（已知）．
∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义），
在△ABD和△ACD中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD(公共边)，
∴△ABD≌△ACD （SAS）
∴BD=CD