如图,在三角形ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,E是BC的中点.求证DE平行AB DE=二分之一(AB-AC)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 20:50:49
如图,在三角形ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,E是BC的中点.求证DE平行ABDE=二分之一(AB-AC)如图,在三角形ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,E是BC

如图,在三角形ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,E是BC的中点.求证DE平行AB DE=二分之一(AB-AC)
如图,在三角形ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,E是BC的中点.求证DE平行AB DE=二分之一(AB-AC)

如图,在三角形ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,E是BC的中点.求证DE平行AB DE=二分之一(AB-AC)
延长CD交AB于F,
∵AD平分∠BAC
∴∠FAD=∠CAD
又∵CD⊥AD,且AD是公共边.
∴△FAD≌△CAD
∴AF=AC
根据等腰三角形三线合一得到AD是CF边的中线,即D是中点.
∴DE是△CBF的中位线
∴DE‖BF,即DE‖AB.
DE=BF/2=(AB-AF)/2=(AB-AC)/2