高数,参数方程求导X=arctant y=ln(1+t2),求d2y/dx2

高数,参数方程求导X=arctant y=ln(1+t2),求d2y/dx2
高数,参数方程求导
X=arctant y=ln(1+t2),求d2y/dx2

高数,参数方程求导X=arctant y=ln(1+t2),求d2y/dx2
X=arctant
dx/dt=1/(1+t^2)
y=ln(1+t2)
dy/dt=2t/(1+t^2)
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=2t
d2y/dx2=d(dy/dx)/dx=2dt/dx=2/(dx/dt)=2(1+t^2)
而:X=arctant,t=tanx
所以:d2y/dx2=2(1+t^2)=2+2(tanx)^2