已知函数f(x)是定义在x>0上的单调增函数,当n属于正整数时,f(n)属于正整数,若f[f(n)]=3n,则f(8)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:33:23
已知函数f(x)是定义在x>0上的单调增函数,当n属于正整数时,f(n)属于正整数,若f[f(n)]=3n,则f(8)=?已知函数f(x)是定义在x>0上的单调增函数,当n属于正整数时,f(n)属于正

已知函数f(x)是定义在x>0上的单调增函数,当n属于正整数时,f(n)属于正整数,若f[f(n)]=3n,则f(8)=?
已知函数f(x)是定义在x>0上的单调增函数,当n属于正整数时,f(n)属于正整数,若f[f(n)]=3n,则f(8)=?

已知函数f(x)是定义在x>0上的单调增函数,当n属于正整数时,f(n)属于正整数,若f[f(n)]=3n,则f(8)=?
∵f(n)是单调增函数
∴{f(n)}是的一个严格递增的正整数数列
∴f(n)≥n (∵f(1)≥1,f(2)>f(1) ∴f(2)≥2,依此类推)
又f(f(1))=3≤f(3)
∴f(1)≤3 (由单调性)
若f(1)=1,与f(f(1))=3矛盾;
若f(1)=3,f(f(1))=f(3)=3*1=3,则f(1)=f(3)与f(n)是单调增函数矛盾.
故f(1)=2
则f(2)=f(f(1))=3*1=3
∴f(3)=f(f(2))=3*2=6
f(6)=f(f(3))=3*3=9
又由单调性知
f(3)

已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则函数f(-x²+5x+6)的单调区间为____ 已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则函数f(-x^2+5x+6)的单调区间为 已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数 则函数f(-x^2+5x+6)的单调区间为? 已知定义在(0,1)上的函数f(x)=(2^x)/(4^x+1)求证:函数f(x)在(0,1)上是单调递减 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,﹢∞)上是单调增函数求证函数f(x)在区间﹙-∞,0]上是单调减函数 若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间(0,+∞)上是单调增函数,那f(x)是不是单调增函数若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间(0,+∞)上是单调增函数,那 已知函数是定义在R上的偶函数,已知X≥0,f(x)=x^2-2x 求函数的单调区间,值域 定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间[0,+∞)上也是单调增函数,则函数f(x)在R上是单调增函数;为什么如果是定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数, 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+无穷)上是单调增函数,若f(1) 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调增函数则不等式f(1) 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,正无穷)上是单调增函数则不等式f(2) 已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,如果f(1) 已知定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上是单调增函数,若 f(1) 已知定义在R上的偶函数f(x)在区间(0,正无穷大)上是单调增函数,若f(1) 定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f(1) 已知函数f(x)是定义在(0,+无穷)的单调增函数,若f(x)>f(2-x),求x的取值范围 已知f(x)是定义在R上的函数,x>0时f(x)>0且f(x+y)=f(x)f(y) 求证f(x)在R上单调递减 已知定义在R上的偶函数f(x )在区间(0,+∞)上是单调增函数.求证函数在(-∞,0)上是单调减函数