若a,b,c是△ABC的三边长,且方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0的两个实数根相等,则△ABC的形状是?由a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个实数根相等即（c-a）x²+2bx+a+c=0有两个实数根相等即c-a≠0且Δ=（2b）²-4（c-a）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 06:57:42
若a,b,c是△ABC的三边长,且方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0的两个实数根相等,则△ABC的形状是?由a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个实数根相等即（c-a）x²+2bx+a+c=0有两个实数根相等即c-a≠0且Δ=（2b）²-4（c-a）
若a,b,c是△ABC的三边长,且方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0的两个实数根相等,则△ABC的形状是?
由a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个实数根相等
即（c-a）x²+2bx+a+c=0有两个实数根相等
即c-a≠0且Δ=（2b）²-4（c-a）（a+c）=0
即c≠a且4b²-4（c²-a²）=0
即c≠a且b²-（c²-a²）=0
即c≠a且b²+a²-c²=0
即c²=b²+a²
即ΔABC是以C为直角的直角三角形.
求解第二步如何得出?
若a,b,c是△ABC的三边长,且方程a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0的两个实数根相等,则△ABC的形状是?由a(1-x2)+2bx+c(1+x2)=0有两个实数根相等即（c-a）x²+2bx+a+c=0有两个实数根相等即c-a≠0且Δ=（2b）²-4（c-a）
知识扩展：
求根公式：
利用一元二次方程根的判别式（△=b-4ac）判断方程的根的情况．
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根；
③当△<0时,方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
根与系数的关系：
利用一元二次方程根的判别式（△=b²-4ac）判断方程的根的情况．
一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根；
③当△<0时,方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
形如ax²+bx+c=0的二元一次方程有两个实数根，且实数根相等，
那么就有a≠0，Δ=b²-4ac=0。
这是二元一次方程的基本性质。就是即（c-a）x²+2bx+a+c=0有两个实数根相等为什么由上式能得出这个就是最基本的化简啊。
a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0
a - ax² ...
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形如ax²+bx+c=0的二元一次方程有两个实数根，且实数根相等，
那么就有a≠0，Δ=b²-4ac=0。
这是二元一次方程的基本性质。
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(c-b)x²+2（b-a)x+(a-b)＝0是一元二次方程，所以c-b不等于0，b不等于c
有两个相等的实根，所以判别式=4(b-a)^2-4(c-b)(a-b)=0
而4(b-a)^2-4(c-b)(a-b)=4(b-a)(c-a)=0, 得到c=a或者b=a 所以是个非等边三角形的等腰三角形。不是，就是即（c-a）x²+2bx+a+c=0有两个实数根相等为...
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(c-b)x²+2（b-a)x+(a-b)＝0是一元二次方程，所以c-b不等于0，b不等于c
有两个相等的实根，所以判别式=4(b-a)^2-4(c-b)(a-b)=0
而4(b-a)^2-4(c-b)(a-b)=4(b-a)(c-a)=0, 得到c=a或者b=a 所以是个非等边三角形的等腰三角形。
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