当x为何值时,|3x+1|+|2x-1|取最小值是绝对值的和为最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 16:00:04
当x为何值时,|3x+1|+|2x-1|取最小值是绝对值的和为最小值
当x为何值时,|3x+1|+|2x-1|取最小值
是绝对值的和为最小值
当x为何值时,|3x+1|+|2x-1|取最小值是绝对值的和为最小值
∵|3x+1|+|2x-1|是非负数
又∵|3x+1|+|2x-1|取最小值
∴3x+1=0 2x-1=0
∴x=-2
∴当x为-2时,|3x+1|+|2x-1|取最小值
根据题目，两个绝对值一定是非负数，,|3x+1|大于|2x-1|由此取|2x-1|最小值为零。x等于2分之一
当x<-1/3时，原式=-5x
当-1/3≤x≤1/2时，原式=x+2
当x>1/2时，原式=5x，
故x≥-5/3
x=-2
当绝对值都为0时，该式最小，则可列出方程组：3x+1=0 2x-1=0，解，得x=-2
不明白找我。
x≤-1/3时，原式=-3x-1-2x+1=-5x,单调递减；
-1/3
画个图，很容易知道x=-1/3时，原式值最小
即y=-5x，y=x+2和y=5x三个图像
思路：构造法两点距离公式。
原式可化为
根号{[2x-(-x-1)]²+(0-0)²} + 根号[(2x-1)²+(0-0)²]
题目可以看做求 动点P(2x，0)到点A(-x-1，0)距离与P到点B(1，0)距离之和最小时x的值。
因为|PA|+|PB|≥|AB|（当且仅当点A、P、B三点共线时取等号）
由于 |AB...
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思路：构造法两点距离公式。
原式可化为
根号{[2x-(-x-1)]²+(0-0)²} + 根号[(2x-1)²+(0-0)²]
题目可以看做求 动点P(2x，0)到点A(-x-1，0)距离与P到点B(1，0)距离之和最小时x的值。
因为|PA|+|PB|≥|AB|（当且仅当点A、P、B三点共线时取等号）
由于 |AB|最短可取到0，即A、B两点重合，
故-x-1=1，得x=-2
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