f(x)=6x²+3x+1 在x属于-2≤x≤2上的值域?

f(x)=6x²+3x+1 在x属于-2≤x≤2上的值域?
f(x)=6x²+3x+1 在x属于-2≤x≤2上的值域?

f(x)=6x²+3x+1 在x属于-2≤x≤2上的值域?
f(x)=6x²+3x+1
f'(x)=12x+3
f'(x)=0 x=-1/4
f(-1/4)=5/8
f(2)=31
f(-2)=19
则
最大值为 31 最小值为 5/8
f(x)在[-2,2]上的值域为：[5/8,31]
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f(x)=6x²+3x+1 在x属于-2≤x≤2上的值域为[5/8,31]
解析如下：用导数
f(x)=6x²+3x+1
f'(x)=12x+3
f'(x)=0 x=-1/4
f(-1/4)=5/8
f(2)=31
f(-2)=19
则
最大值为 31 最小值为 5/8
f(x)在[-2,2]上的值域为：[5/8,31]

开口向上，离对称轴远的函数值大，对称轴处函数值最小

设g(x)为f(x)=6x²+3x+1的导数，
令g(x)=0，解得x=-1/4,检验发现当x<-1/4时，g(x)<0；当x>-1/4时，g(x)>0。
故f(x)在x=-1/4处最小值，f(-1/4)=5/8；
f(2)=31；f(-2)=19。
因此，f(x)=6x²+3x+1 在x属于-2≤x≤2上的值域为（5/8，31）。