救救急!已知函数f(x)=3x²-(2a+6)x+a+3 对任意的a属于[-4,-1]时都有f(x)≥0恒成立,求x的取值范围

救救急!已知函数f(x)=3x²-(2a+6)x+a+3 对任意的a属于[-4,-1]时都有f(x)≥0恒成立,求x的取值范围
救救急!已知函数f(x)=3x²-(2a+6)x+a+3 对任意的a属于[-4,-1]时都有f(x)≥0恒成立,求x的取值范围

救救急!已知函数f(x)=3x²-(2a+6)x+a+3 对任意的a属于[-4,-1]时都有f(x)≥0恒成立,求x的取值范围
设h(a)=3x^2-(2a+6)x+a+3=(1-2x)a+3x^2-6x+3是关于a为自变量的直线.
由题意知,在区间[-4,-1]上,恒有g(a)>=0.
所以,h(-4)=8x-4+3x^2-6x+3>=0且h(-1)=2x-1+3x^2-6x+3>=0.
解得x的取值范围是：(-无穷,-1]U[1/3,+无穷).

f（x）=3x²-(2a+6)x+a+3
=3[x²-2(a+3)/3]+a+3
=3{[x-(a+3)/3]²-(a+3)²/9}+a+3
=[x-(a+3)/3]²-(a+3)²/3+a+3
因为[x-(a+3)/3]²>=0
所以只需要-(a+3)²/3+a+3>=0即可
解方程得到-3<=a<=0
又a属于[-4,-1]，故a的范围为[-3,-1]