设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N*(1)求证数列1/an是等差数列(2)若数列an的前项和为sn,求证(2sn) -1<0
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/26 22:54:48
设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N*(1)求证数列1/an是等差数列(2)若数列an的前项和为sn,求证(2sn) -1<0
设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N*
(1)求证数列1/an是等差数列
(2)若数列an的前项和为sn,求证(2sn) -1<0
设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N*(1)求证数列1/an是等差数列(2)若数列an的前项和为sn,求证(2sn) -1<0
an+1=f(an)=an/(2an+1)所以有:1/a(n+1)=(2an+1)/an=2+1/an
即1/a(a+1)-1/an=2;所以数列{1/an}是首项为1,公差为2的等差数列;
则:1/an=1+2(n-1)=2n-1;
an=1/(2n-1)
Sn=1/1+1/3+1/5+1/7+.+1/(2n-1)>1;
与你给的结论矛盾
(1)倒数法:a(n+1)=an/2an+1 等式两边同时取倒数 推得
1/a(n+1)=2an/an+1/an 即1/a(n+1)-1/an=2
所以1/an是以1为首项,公差为2的等差数列
(2) 暂时不会
(1)证明:因为f(an)=an+1,所以an+1=an/(2an+1).
因为1/(an+1)-1/an=(2an+1)/an-1/an=2,
所以数列{1/an}是以公差d=2的等差数列。
(2)因为数列{1/an}是以公差d=2的等差数列,
所以数列{1/an}的通项公式为:1/an=1/a1+...
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(1)证明:因为f(an)=an+1,所以an+1=an/(2an+1).
因为1/(an+1)-1/an=(2an+1)/an-1/an=2,
所以数列{1/an}是以公差d=2的等差数列。
(2)因为数列{1/an}是以公差d=2的等差数列,
所以数列{1/an}的通项公式为:1/an=1/a1+(n-1)d=2n-1,
则an=1/(2n-1).
所以sn=(1+1/3+1/5+....+1/(2n-1))
(2sn)-1=2(1+1/3+1/5+....+1/(2n-1))=1+2(1/3+1/5+....+1/(2n-1))
上式应该大于0,是不是把题给抄错了???
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第二问有问题