与直线x+y-2=0和圆x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程

与直线x+y-2=0和圆x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程
与直线x+y-2=0和圆x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程

与直线x+y-2=0和圆x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程
圆配方：（x-6)^2+(y-6)^2=18,它的圆心为O(6,6),半径R=√18=3√2
作O到直线x+y-2=0的垂线,距离d=|6+6-2|/√2=5√2
则与圆O及直线都相切的半径最小的圆即是以垂线段为直径的圆,半径r=5√2/2,r^2=12.5
垂线的斜率k=1,过O（6,6）,则垂线方程为y=(x-6)+6=x
垂足为y=x及x+y-2=0的x=1,y=1,即垂足为(1,1)
故所求圆的圆心为(3.5,3.5)
圆的方程为：(x-3.5)^2+(y-3.5)^2=12.5