已知椭圆与直线x^2+2y-2=0交于A、B两点,AB长为根号5,且AB中点额坐标(m,1/2),求此椭圆方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:26:46
已知椭圆与直线x^2+2y-2=0交于A、B两点,AB长为根号5,且AB中点额坐标(m,1/2),求此椭圆方程.已知椭圆与直线x^2+2y-2=0交于A、B两点,AB长为根号5,且AB中点额坐标(m,
已知椭圆与直线x^2+2y-2=0交于A、B两点,AB长为根号5,且AB中点额坐标(m,1/2),求此椭圆方程.
已知椭圆与直线x^2+2y-2=0交于A、B两点,AB长为根号5,且AB中点额坐标(m,1/2),求此椭圆方程.
已知椭圆与直线x^2+2y-2=0交于A、B两点,AB长为根号5,且AB中点额坐标(m,1/2),求此椭圆方程.
已知椭圆与直线x+2y-2=0交于A、B两点,AB长为根号5,且AB中点额坐标(m,1/2),求此椭圆方程.
将(m,1/2)代入直线方程,得m=1
设椭圆方程:x²/a²+y²/b²=1即b²x²+a²y²=a²b²
直线:x+2y-2=0即y=-1/2x+1
代入椭圆方程,整理:(4b²+a²)x²-4a²x+4a²(1-b²)=1
韦达定理:x1+x2=4a²/(4b²+a²),x1*x2=4a²(1-b²)/(4b²+a²)
根据题意:x1+x2=2m=2,所以4a²/(4b²+a²)=2,解出a²=4b²
所以:x1+x2=2,x1*x2=2(1-b²)
根据弦长公式:AB=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]
所以:√5=√(1+1/4)[4-8(1-b²)]
解得b²=1,a²=4
椭圆方程:x²/4+y²=1