已知a²－5a－1＝0,求⑴a－a分之一 ⑵﹙a＋a分之一﹚² ⑶a²＋a²分之一 ⑷a的4次方+a的4次方分之一⑸a³＋a³分之一

已知a²－5a－1＝0,求⑴a－a分之一 ⑵﹙a＋a分之一﹚² ⑶a²＋a²分之一 ⑷a的4次方+a的4次方分之一⑸a³＋a³分之一
已知a²－5a－1＝0,求
⑴a－a分之一 ⑵﹙a＋a分之一﹚² ⑶a²＋a²分之一 ⑷a的4次方+a的4次方分之一
⑸a³＋a³分之一

已知a²－5a－1＝0,求⑴a－a分之一 ⑵﹙a＋a分之一﹚² ⑶a²＋a²分之一 ⑷a的4次方+a的4次方分之一⑸a³＋a³分之一
a^2-5a-1=0
等式两边同时除以a(a≠0)
a-1/a=5
两边同时平方得：
（a-1/a）^2=25
a^2-2+(1/a)^2=25
a^2+(1/a)^2=27
(a+1/a)^2=a^2+(1/a)^2+2=27+2=29
(a^2+(1/a)^2)^2=27x27
a^4+2+(1/a)^4=27x27
a^4+(1/a)^4=27x27-2=727
a^3+(1/a)^3=(a+1/a)[a^2-1+(1/a)^2]
=根号29x(27-1)
=26倍根号29

a²－5a－1＝0
a²－1＝5a
1), a-1/a=(a^2-1)/a=5a/a=5