已知[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[1.5]=1.设函数f(x)=[x[x]],当x∈[0,n)(n∈N^+)时,函数f(x)的值域为集合A,则A中的元素个数为____
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/24 09:21:01
已知[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[1.5]=1.设函数f(x)=[x[x]],当x∈[0,n)(n∈N^+)时,函数f(x)的值域为集合A,则A中的元素个数为____
已知[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[1.5]=1.设函数f(x)=[x[x]],当x∈[0,n)(n∈N^+)时,函数f(x)的值域为集合A,则A中的元素个数为____
已知[x]表示不超过x的最大整数,例如[-1.5]=-2,[1.5]=1.设函数f(x)=[x[x]],当x∈[0,n)(n∈N^+)时,函数f(x)的值域为集合A,则A中的元素个数为____
首先,容易观察出,f(x)的值都是正整数。
在x∈[0,n]的条件下,[x]的值只能取到[n]+1个数,即0,1,2……[n]
(1)[x]=0或1,f(x)=0,1是显然的。
(2)[x]=2,n∈[2,3),f(x)=4或5,有2×3-2×2=2个
(3)[x]=3,n∈[3,4),f(x)=9或10或11,有3×4-3×3=3个
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首先,容易观察出,f(x)的值都是正整数。
在x∈[0,n]的条件下,[x]的值只能取到[n]+1个数,即0,1,2……[n]
(1)[x]=0或1,f(x)=0,1是显然的。
(2)[x]=2,n∈[2,3),f(x)=4或5,有2×3-2×2=2个
(3)[x]=3,n∈[3,4),f(x)=9或10或11,有3×4-3×3=3个
……
(k)[x]=k,n∈[k,k+1),可想而知,有k(k+1)-k²=k个
所以,A中元素有1+1+2+3……[n]=(1+[n])[n]/2+1个。
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