f(x)=2sin(wx+∮)(w>0)的图像关于直线x=派/3对称,且派/12为函数f(x)的一个零点,这w的最小值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 01:44:04
f(x)=2sin(wx+∮)(w>0)的图像关于直线x=派/3对称,且派/12为函数f(x)的一个零点,这w的最小值为f(x)=2sin(wx+∮)(w>0)的图像关于直线x=派/3对称,且派/12

f(x)=2sin(wx+∮)(w>0)的图像关于直线x=派/3对称,且派/12为函数f(x)的一个零点,这w的最小值为
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由题意πω/3+φ=k1π+π/2,πω/12+φ=k2π,(k1,k2都是整数)
两式相减得πω/4=(k1-k2)π+π/2,即ω=4(k1-k2)+2,
因为ω>0,所以当k1=k2时,ω的最小值是2.

∵关于直线x=派/3对称,
∴wπ/3+φ=kπ+π/2
∵派/12为函数f(x)的一个零点,
∴wπ/2+φ=kπ
∴φ=kπ+3π/2,
∴w=n-3/2
由w>0,得n>3/2,
又n是整数,所以n最小为2
∴w最小为2-3/2=1/2