求f(x)=(sinx-1)/sqrt((sinx-1)^2+(cosx-1)^2) 的值域

求f(x)=(sinx-1)/sqrt((sinx-1)^2+(cosx-1)^2) 的值域
求f(x)=(sinx-1)/sqrt((sinx-1)^2+(cosx-1)^2) 的值域

求f(x)=(sinx-1)/sqrt((sinx-1)^2+(cosx-1)^2) 的值域
f(x)=(sinx-1)/sqrt((sinx-1)^2+(cosx-1)^2)
=-(1-sinx)/sqrt((1-sinx)^2+(1-cosx)^2)
=-1/sqrt[1+(1-cosx)^2/(1-sinx)^2]
=-1/sqrt[1+4/(1-cot(x/2))^4]
所以f(x)min=-1 f(x)max=0
故值域为[-1,0]