在三角形ABC中 角B=40度,BD平分角B交AC于点D,且BD+AD=BC,求证AB=AC

在三角形ABC中 角B=40度,BD平分角B交AC于点D,且BD+AD=BC,求证AB=AC
在三角形ABC中 角B=40度,BD平分角B交AC于点D,且BD+AD=BC,求证AB=AC

在三角形ABC中 角B=40度,BD平分角B交AC于点D,且BD+AD=BC,求证AB=AC
证明：
在BC上截取BE=BD,连接DE
∵BD+AD=BC
BE+CE=BC
∴AD=CE
∵BD平分∠ABC
∴AB：BC=AD：CD
∴AB：BC=CE：CD
又∵∠ACB=∠ECD【公共角】
∴⊿ACB∽⊿ECD【对应边成比例夹角相等】
∴∠A=∠DEC
∵∠B=40º
∴∠DBE=20º
∴∠BED=（180º-∠DBE）÷2=80º
∴∠A=∠DEC=100º
∴∠C=180º-∠A-∠ABC=40º
∴∠ABC=∠C
∴AB=AC