三角形ABC中,角B=40度,角C=20度,AD垂直AC交BC于D.求证:CD=2AB

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 11:16:13
三角形ABC中,角B=40度,角C=20度,AD垂直AC交BC于D.求证:CD=2AB三角形ABC中,角B=40度,角C=20度,AD垂直AC交BC于D.求证:CD=2AB三角形ABC中,角B=40度

三角形ABC中,角B=40度,角C=20度,AD垂直AC交BC于D.求证:CD=2AB
三角形ABC中,角B=40度,角C=20度,AD垂直AC交BC于D.求证:CD=2AB

三角形ABC中,角B=40度,角C=20度,AD垂直AC交BC于D.求证:CD=2AB
在CD边取中点E.连接AE.
在直角三角形ADC中,∠DAC=90º
∵AE是斜边DC边中线.
∴AE=二分之一DC=EC
∴∠1=∠C=20º
∠2=∠1﹢∠C =40º
∵∠B=∠2=40º
∴AB=AE
∴CD=2AE=2AB

你先画出图,取CD中点E
连接AE
因为在直角三角形ADC重,AE是DC中线
由定理可知AE=DE=EC
因为AE=EC,所以所以所以AB=AE
DC=2AE=2AB