已知矩阵3阶矩阵A,求【（-2A）*】^-1

已知矩阵3阶矩阵A,求【（-2A）*】^-1
已知矩阵3阶矩阵A,求【（-2A）*】^-1

已知矩阵3阶矩阵A,求【（-2A）*】^-1
知识点:(kA)* = k^(n-1) A*
(kA)^-1 = (1/k) A^-1 -- A可逆,k≠0
(A*)^-1 = (1/|A|)A -- A可逆时
[(-2A)*]^-1
= [ (-2)^2 A*]^-1
= (1/4) (A*)^-1
= (1/4) (1/|A|) A
= (1/4|A|) A.

AA*=|A|E
(-2A)(-2A)*=|-2A|E=-8|A|E
(A/4|A|)(-2A)*=E
所以
【（-2A）*】^-1=A/4|A|