函数f(x)=x²+2/根号下(x²-2)的最小值

函数f(x)=x²+2/根号下(x²-2)的最小值
函数f(x)=x²+2/根号下(x²-2)的最小值

函数f(x)=x²+2/根号下(x²-2)的最小值
解由f(x)=x²+2/√(x²-2)
=（x²-2）+4/√(x²-2)
=√(x²-2)+4/√(x²-2)
≥2√[√(x²-2)×4/√(x²-2)]
=2√4
=4
当且仅当√(x²-2)=4/√(x²-2)时,等号成立
即当且仅当(x²-2)=4时,等号成立
即x=±√6时,等号成立
故
函数f(x)=x²+2/根号下(x²-2)的最小值4.

f(x)=(x²+2)/√(x²-2)
=(x²-2+4)/√(x²-2)
=√(x²-2)+4/√(x²-2)
>=2√(√(x²-2)*4/√(x²-2))
=2√4
=2×2
=4
最小值：4