设f(x)=(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n,f(x)中x^2的系数为Tn,则limTn/(n^3+2n)等于：A:1/3 B:1/6C:1 D:2

设f(x)=(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n,f(x)中x^2的系数为Tn,则limTn/(n^3+2n)等于：A:1/3 B:1/6C:1 D:2
设f(x)=(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n,f(x)中x^2的系数为Tn,则limTn/(n^3+2n)等于：
A:1/3 B:1/6
C:1 D:2

设f(x)=(1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^n,f(x)中x^2的系数为Tn,则limTn/(n^3+2n)等于：A:1/3 B:1/6C:1 D:2
根据二项式定理,
(1+x)^n中x^2的系数为C(n,2)=n (n≥2)
故f(x)中x^2的系数为
Tn=C(2,2)+C(3,2)+...+C(n,2)
=2*1/2+3*2/2+...+n(n-1)/2
=(2*1+3*2+...+n(n-1))/2
=[2^2-2+3^2-3+...+n^2-n]/2
=[2^2+3^2+...+n^2-(2+3+...+n)]/2
=[1^2+2^2+3^2+...+n^2-(1+2+3+...+n)]/2
=[n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2]/2
容易看出其中n^3的系数为2/6/2=1/6,
因此
lim(n->∞) Tn/(n^3+2n)
=(1/6) / 1
=1/6
选B!