已知z=2/x²+2y/x+7,x²+y²=2,求z最小值

已知z=2/x²+2y/x+7,x²+y²=2,求z最小值
已知z=2/x²+2y/x+7,x²+y²=2,求z最小值

已知z=2/x²+2y/x+7,x²+y²=2,求z最小值
∵x²+y²=2
∴设x=√2cosθ,y=√2sinθ
则z=2/2cos²θ+2√2sinθ/(√2cosθ)+7
=1/cos²θ+2sinθ/cosθ+7
=(1+2sinθcosθ)/cos²θ+7
=2(1+sin2θ)/(1+cos2θ)+7
∵1+sin2θ≥0,1+cos2θ≥0
∴当sin2θ=-1时,此时x=±√2,y=0,z有最小值7
∴z的最小值为7
不懂得欢迎追问.