x趋向于0时 (sinx-x) /(tan^3x)为什么等于-1/6(tan^3x)是tanx的三次方 不好表示 见谅

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 07:01:24
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x趋向于0时 (sinx-x) /(tan^3x)为什么等于-1/6
(tan^3x)是tanx的三次方 不好表示 见谅

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洛毕达法则知道的吧?不知道的话先百度一下:
lim(sinx-x) /(tanx)^3=lim(cosx)^3*(sinx-x) /(sinx)^3
=lim(sinx-x) /(sinx)^3
(cos0=1所以lim(cosx)^3=1可以去掉,前提条件是lim(sinx-x) /(sinx)^3存在)
=lim(cosx-1)/(3(sinx)^2)*cosx) (洛毕达法则)
=lim(cosx-1)/(3(sinx)^2)
=lim(-sinx)/(6sinxcosx) (洛毕达)
=lim(-1)/(6cosx)
=-1/6

竞赛题?