若(1+tanα)/(1-tanα)=2009,则 1/(cos2α)+tan2α=___.〖参考答案〗2009我只有答案.请尽量写出解析过程.

若(1+tanα)/(1-tanα)=2009,则 1/(cos2α)+tan2α=___.〖参考答案〗2009我只有答案.请尽量写出解析过程.
若(1+tanα)/(1-tanα)=2009,则 1/(cos2α)+tan2α=___.
〖参考答案〗2009
我只有答案.
请尽量写出解析过程.

若(1+tanα)/(1-tanα)=2009,则 1/(cos2α)+tan2α=___.〖参考答案〗2009我只有答案.请尽量写出解析过程.
1/(cos2α)+tan2α
=1/(cos²α-sin²α)+tan2α
=（sin²α+cos²α）/(cos²α-sin²α)+tan2α
=（tan²α+1）/(1-tan²α)+2tanα/（1-tan²α）
=（tanα+1）²/（1+tanα）（1-tanα）
=(1+tanα)/(1-tanα)=2009

答案应该是2008
(1+tanα)/(1-tanα)=2008
上下同乘以cosα后平方
得（1+sinα）/（1-sinα）
=2008²（1/cos2α）+tan2α
=（1+sin2α）/cosα
两边平方原式²=（1+sin2α）²/（1-sin²2α）
=（1+sinα）/（1-sinα）
=2008²所以原式=2008

1/(cos2α)+tan2α=2010