设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4(1)当a=3且y=f(x)过原点是,求f(x)的解析式(2)若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 07:28:44
设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f''(x)-9x=0的两个根分别为1,4(1)当a=3且y=f(x)过原点是,求f(x)的解析式(2)若f(x)在(-∞,+∞)无

设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4(1)当a=3且y=f(x)过原点是,求f(x)的解析式(2)若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.
设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4
(1)当a=3且y=f(x)过原点是,求f(x)的解析式
(2)若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.

设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4(1)当a=3且y=f(x)过原点是,求f(x)的解析式(2)若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.
1)f'(x)=3x^2+2bx+c
y(0)=d=0
f'(x)-9x=3x^2+(2b-9)x+c=0,根为1,4
1*4=c/3 ==> c=12
1+4=(9-2b)/3 ==> b=-3
f(x)=x^3-3x^2+12x
2)f'(x)=ax^2+2bx+c=0
f'(x)-9x=ax^2+(2b-9)x+c=0,
1*4=c/a ==> c=4a
1+4=(9-2b)/a ==> b=(9-5a)/2
因a>0,需有delta=4(b^2-ac)=(9-5a)^2-16a^2=9(a^2-10a+9)=9(a-1)(a-9)

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