若x=（根号5 减1）\2,则x4+x2+2x-1的值为

若x=（根号5 减1）\2,则x4+x2+2x-1的值为
若x=（根号5 减1）\2,则x4+x2+2x-1的值为

若x=（根号5 减1）\2,则x4+x2+2x-1的值为
解题思路：碰到这样子的问题,肯定不是直接代入数值求解,首先想到的
是要把 x4+x2+2x-1 这个式子化简一下,就是要将次,将四次方降
为我 们比较熟悉好求解的三次方,二次方或者是一次方
分析：本道题目我想到了两种方法,第一种是常规的,第二种是非常规的
本道题目两种解法都有用到 立方和 公式：

X3 + Y3 = ( X + Y )( X2 -XY +Y2 )
（这个公式有点难,但是最好是能记下来）

结合本道题目其实用到的公式是 Y =1 时的特殊情况,就是：
X3 + 1 = ( X + 1 )( X2 -X +1 )

解法一: x4+x2+2x-1

(首先是提取公因式 X)

= X ( X3 + X + 2 ) - 1
(考虑到上面的公式,将数字2拆 成是 1 + 1,分别与 X3 和 X 结合)

= X ( ( X3 + 1 ) + ( X + 1 ) ) - 1

(根据公式化简 (X3 + 1) 这一项,如下面所示,化简到这一步的时
侯,最后面的 -1 不要忘记了,这一项很容易漏掉,下面的也一样 )
= X ( ( X + 1 ) ( X2 - X + 1 ) + ( X + 1 ) ) - 1
(提取公因式 （X + 1）这一项)
= X ( X + 1 )( X2 - X + 2) -1
化简这样子就比较容易了
接下来就是将 x=（根号5 减1）\2 代入上面化简后的式子进行计算
其中 X2= （3-根号5）\2
最终结果是
= 3 - 根号5
解法二 ：看到 x=（根号5 减1）\2 ,就联想到 这是等式 X2+X-1=0的其
中一个根 （有时间的话可以算一下） ,所以这种解法就用到
X2+X-1=0 ,化简一下就是 X2 + X = 1
开始解题： x4+x2+2x-1
（我们化简时就是要化简出 X2 + X 这一式子 ,所以将 2X拆
开成 X + X ,分别与 X2 和 1结合 ）
= X4 + (X2 + X) + ( X- 1 )
(因为已知 X2 + X = 1 ,所以上面的式子可以化成,如下所示)
= X4 + X
(提取公因式 X)

= X ( X3 + 1)
(接下来的步骤就与第一种解法一样,就是用公式拆开
（X3+1）,再代入数值计算)
最终结果 = 3 - 根号5
ps:还有一个是立方差公式,最好和立方和公式一起记住
立方和公式 ： X3 + Y3 = ( X + Y )( X2 -XY +Y2 )
立方差公式 ： X3 - Y3 = ( X - Y )( X2 +XY +Y2 )
希望上面说的内容对你有一点点的帮助

x=（根号5 减1）\2
则有x2+x-1=0即x2+x=1
x4+x2+2x-1=x4+(x2+x)+x-1
=x4+x
=x(x3-1)+2x=x(x-1)(x2+x+1)+2x=2x(x-1)+2x=2x2=2(1-x)
=3-根号(5)

x就是1，答案是7