已知方程x²-ax+4-a²=0的两实根中仅有1根为负数,求a的取值范围

已知方程x²-ax+4-a²=0的两实根中仅有1根为负数,求a的取值范围
已知方程x²-ax+4-a²=0的两实根中仅有1根为负数,求a的取值范围

已知方程x²-ax+4-a²=0的两实根中仅有1根为负数,求a的取值范围
方程x²-ax+4-a²=0的两实根中仅有1根为负数
所以判别式=a^2-4(4-a^2)>0
所以a^2-16+4a^2>0
所以5a^2>16
所以a^2>16/5
所以a>4/√5或a<-4/√5
因为两实根中仅有1根为负数
所以两根之积=4-a^2≤0
所以a≥2或a≤-2
综合可得：a≥2或a≤-2

a>2或a<=-2过程不好意思好像漏掉了-4/根号5 过程： 首先保证有实根：a^2+4a^2-16>=0 得出a^2>=16/5 若只有一个实根，则a=-4/根号5满足条件 若有2个， 若一正一负，则应该有f(0)<0(画个图就能看出来) 所以a^2>4，即a>2或a<-2 若一负一0，则a=-2满足要求 所以综上为a>2或a=-4/根号5或a<=-2...

全部展开

a>2或a<=-2

收起

存在两个实根，Δ=(-a)^2-4(4-a^2)=5a^2-16>0
即a>4/√5或a<-4/√5
两实根仅有一根为负数，则x1·x2=4-a^2<=0
即a>=2或a<=-2
综上所述，a>=2或a<=-2