已知M为圆C：x²+y²-4x-14y+45=0上任意一点

已知M为圆C：x²+y²-4x-14y+45=0上任意一点
已知M为圆C：x²+y²-4x-14y+45=0上任意一点

已知M为圆C：x²+y²-4x-14y+45=0上任意一点

x²+y²-4x-14y+45=0

(1)

P(a,a+1)在圆上

∴a²+(a+1)²-4a-14(a+1)+45=0

a²-8a+16=0

(a-4)²=0

a=4

∴P(4,5)

|PQ|=√[(4+2)²+(5-3)²]=2√10

PQ斜率

=(5-3)/(4+2)=2/6=1/3

(2)

x²+y²-4x-14y+45=0

(x-2)²+(y-7)²=8

圆心是(2,7)

Q到圆心距离

=√(-2-2)²+(3-7)²

=4√2

∴|MQ|最大值=4√2+R=6√2

|MQ|最小值=4√2-R=2√2

(3)

(n-3)/(m+2)

表示圆上任意一点与定点Q连线的斜率

当连线与圆相切时

设过Q的直线y=k(x+2)+3

直线方程是kx-y+2k+3=0

圆心到切线距离=半径

∴|2k-7+2k+3|/√(1+k²)=2√2

解得

k=2-√3或k=2+√3

∴连线的斜率取值范围是[2-√3,2+√3]

(n-3)/(m+2)最大值=2+√3

最小值=2-√3

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