已知x y满足约束条件x≥1,x-3y≤-4,3x+5y≤30 求z=(y+5)/(x+5)的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:13:42
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已知x y满足约束条件x≥1,x-3y≤-4,3x+5y≤30 求z=(y+5)/(x+5)的取值范围
已知x y满足约束条件x≥1,x-3y≤-4,3x+5y≤30 求z=(y+5)/(x+5)的取值范围

已知x y满足约束条件x≥1,x-3y≤-4,3x+5y≤30 求z=(y+5)/(x+5)的取值范围
解:由x y满足约束条件x≥1,x-3y≤-4,3x+5y≤30 可以画出可行域
z=(y+5)/(x+5) 可以看成可行域内的点(X,Y)与固定点(-5,-5)的连线的斜率
结合可行域可知当X=1 Y=27/5时Z达最大为26/15
当X=5 Y=3时Z取得最小值为4/5
所以z=(y+5)/(x+5)的取值范围为 4/5=

x-3y<=-4 得x<=3y-4 (1)
3x+5y<=30 得 x<=(-5y+30)/3 (2)
由(1)(2)得,3y-4=(-5y+30)/3 得Y=3
综:1<=x<=5
z=8/(x+5)
带入1和5化简,得4/5<=Z<=4/3