一道几何函数数学题如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=7.P是BC边上与B不重合的动点,过点P的直线交CD的延长线于R,交AD于Q（Q不与D重合）且∠RPC=45°.设BP=χ,梯形ABPQ的面积为y⑴求y与χ的函数关系 ⑵求自

一道几何函数数学题如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=7.P是BC边上与B不重合的动点,过点P的直线交CD的延长线于R,交AD于Q（Q不与D重合）且∠RPC=45°.设BP=χ,梯形ABPQ的面积为y⑴求y与χ的函数关系 ⑵求自
一道几何函数数学题
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=7.P是BC边上与B不重合的动点,过点P的直线交CD的延长线于R,交AD于Q（Q不与D重合）且∠RPC=45°.设BP=χ,梯形ABPQ的面积为y
⑴求y与χ的函数关系 ⑵求自变量χ的取值范围（要有过程）

一道几何函数数学题如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=7.P是BC边上与B不重合的动点,过点P的直线交CD的延长线于R,交AD于Q（Q不与D重合）且∠RPC=45°.设BP=χ,梯形ABPQ的面积为y⑴求y与χ的函数关系 ⑵求自
考点：一次函数综合题．专题：动点型．
分析：由梯形面积公式S= ,设BP=x,AB=4,需求得AQ,又∠RPC=45,AQ=AD-QD,QD=RD=RC-CD=PC-CD,由此得出y与x之间的函数关系；对于自变量x的取值范围,求临界条件Q与D重合时,BP=x=3,又Q与D不重合,故x＜3．
矩形ABCD中
AD=BC=7,AB=DC=4,∠C=90°
∵∠RPC=45°
∴∠R=45°=∠RPC
∴PC=RC
∵BP=x
∴PC=7-x
∵AD∥BC
∴ =∴QD=RD=RC-DC=7-x-4=3-x
∴AQ=AD-QD=7-（3-x）=4+x
∵S梯形ABPQ= （AQ+BP）•AB
∴y=4x+8
当Q与D重合时,PC=DC=4,BP=3
∵P与B不重合,Q与D不重合
∴自变量x的取值范围是0＜x＜3．
点评：本题考查了动点变化时,面积随动点的函数关系以及自变量取值范围的判定．