若关于x的方程(lgx)²-2mlgx+(m-1/4)=0有两个大于1的根,求m的取值范围

若关于x的方程(lgx)²-2mlgx+(m-1/4)=0有两个大于1的根,求m的取值范围
若关于x的方程(lgx)²-2mlgx+(m-1/4)=0有两个大于1的根,求m的取值范围

若关于x的方程(lgx)²-2mlgx+(m-1/4)=0有两个大于1的根,求m的取值范围
令lgx=t,因为有两个大于1的根,所以,t>0
原方程化为：t²-2mt+m-1/4=0
由题意得,该方程有两个不同的正根
则：△=4m²-4m+1=(2m-1)²>0,得：m≠1/2
t1+t2=2m>0,得：m>0
t1*t2=m-1/4>0,得：m>1/4
所以,m>1/4,且m≠1/2