过点P(1,1)的直线l被双曲线x²－y²/4＝1截得弦AB①当P为中点时求直线l②过弦AB中点M的轨迹方程

过点P(1,1)的直线l被双曲线x²－y²/4＝1截得弦AB①当P为中点时求直线l②过弦AB中点M的轨迹方程
过点P(1,1)的直线l被双曲线x²－y²/4＝1截得弦AB
①当P为中点时求直线l
②过弦AB中点M的轨迹方程

过点P(1,1)的直线l被双曲线x²－y²/4＝1截得弦AB①当P为中点时求直线l②过弦AB中点M的轨迹方程
①l的斜率存在,设为k,
则l的方程为y=k(x-1)+1
即y=kx+1-k,代入x²-y²/4=1
得4x²-(kx+1-k)²-4=0
（4-k²)x²-2k(1-k)x-k²+2k-5=0
Δ=4k²(1-k)²+4(4-k²)(k²-2k+5)
4-k²≠0
设A(x1,y1),B(x2,y2),
若P(1,1)是AB中点,则
x1+x2=2=2k(1-k)/(4-k²)
解得:k=4 ,代如Δ

(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2,y1+y2=2
由,x1²－y1²/4＝1,x2²－y2²/4＝1得
(x1+x2)(x1-x2)-1/4(y1+y2)(y1-y2)=0
所以KAB=(y1-y2)/(x1-x2)=4
直线L的方程为y=4x-3．
(2)设弦的两个端点坐标为A(x1,y1...

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(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2,y1+y2=2
由,x1²－y1²/4＝1,x2²－y2²/4＝1得
(x1+x2)(x1-x2)-1/4(y1+y2)(y1-y2)=0
所以KAB=(y1-y2)/(x1-x2)=4
直线L的方程为y=4x-3．
(2)设弦的两个端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),弦中点为M(x,y)
,x1²－y1²/4＝1,x2²－y2²/4＝1得
(x1+x2)(x1-x2)-1/4(y1+y2)(y1-y2)=0
4x(x1-x2)-y(y1-y2)=0
4x/y=(y-1)/(x-1)
即过弦AB中点M的轨迹方程:4x²-y²-4x+y=0,轨迹为双曲线

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