如图,若直线y=x被双曲线y==k²/x与双曲线y=2k²/x在第一象限所截得的线段长为2-根号2(1)求K的值 (2)在坐标轴上是否存在一点P,使S△ABP=2,若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:35:03
如图,若直线y=x被双曲线y==k²/x与双曲线y=2k²/x在第一象限所截得的线段长为2-根号2(1)求K的值(2)在坐标轴上是否存在一点P,使S△ABP=2,若存在,求出P点的

如图,若直线y=x被双曲线y==k²/x与双曲线y=2k²/x在第一象限所截得的线段长为2-根号2(1)求K的值 (2)在坐标轴上是否存在一点P,使S△ABP=2,若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由
如图,若直线y=x被双曲线y==k²/x与双曲线y=2k²/x在第一象限所截得的线段长为2-根号2

(1)求K的值

 

(2)在坐标轴上是否存在一点P,使S△ABP=2,若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由

如图,若直线y=x被双曲线y==k²/x与双曲线y=2k²/x在第一象限所截得的线段长为2-根号2(1)求K的值 (2)在坐标轴上是否存在一点P,使S△ABP=2,若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由
(1)分别把y=x代入双曲线解析式,
解得A(k,k),B(√2k,√2k)
∴OA=√2K,OB=2K,
AB=(2-√2)K=2-√2,
∴k=1
(2)设在X轴上存在点P(m,0),作AC⊥X轴于C,BD⊥X轴于D,
则AC=1,BD=√2,
S△ABP=S△OBP-S△OAP
=1/2lml(√2-1)=2
解得lml=4(√2+1)=4√2+4
∴P(4√2+4,0)或(-4√2-4,0)
同理在Y轴上有P(0,4√2+4)或(0,-4√2-4)