若圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）与圆x²+y²=4的公共弦长为2根号3,则a=?

若圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）与圆x²+y²=4的公共弦长为2根号3,则a=?
若圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）与圆x²+y²=4的公共弦长为2根号3,则a=?

若圆x²+y²+2ay-6=0（a＞0）与圆x²+y²=4的公共弦长为2根号3,则a=?
x²+y²+2ay-6=0 (1)
x²+y²=4 (2)
(1)-(2) 2ay=2 y=1/a (3)
代入(2) x²=4-1/a² x=±[√(4a²-1)]/a (4)
设两圆的交点为A(x1,y1) B(x2,y2)
则x1,x2是(4)式的两个根
(x1-x2)^2=4(4a²-1)/a²
y1,y2是(3)式两根,即y1=y2=1/a
所以(y1-y2)^2=0
公共弦长AB=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=2√3
所以4(4a²-1)/a²=12
解得a=1