在半径为4的球面上有A,B,C三点（O为球心）,已知AB=3,BC=5,AC=4,则点O到平面ABC的距离为多少?

在半径为4的球面上有A,B,C三点（O为球心）,已知AB=3,BC=5,AC=4,则点O到平面ABC的距离为多少?
在半径为4的球面上有A,B,C三点（O为球心）,已知AB=3,BC=5,AC=4,则点O到平面ABC的距离为多少?

在半径为4的球面上有A,B,C三点（O为球心）,已知AB=3,BC=5,AC=4,则点O到平面ABC的距离为多少?
由已知,三角形ABC的外接圆圆心是BC的中点,外接圆半径是5/2,所以,球心O到平面ABC的距离为√(16-25/4)=(√39)/2

∵AB^2+AC^2=BC^2
∴△ABC为直角三角形
∴BC为该三角形外接圆直径，其中点O'为其圆心
由球的特性可知OO'即为O到平面ABC的距离
计算 OO'^2=OB^2-(BC/2)^2=16-25/4
OO'=√39/2