试判断函数f（x）=根号下1-x²+x在（-1,0）上的单调性并加以证明如题 PS：1-x²是在根号里面的,x在外面的

试判断函数f（x）=根号下1-x²+x在（-1,0）上的单调性并加以证明如题 PS：1-x²是在根号里面的,x在外面的
试判断函数f（x）=根号下1-x²+x在（-1,0）上的单调性并加以证明
如题 PS：1-x²是在根号里面的,x在外面的

试判断函数f（x）=根号下1-x²+x在（-1,0）上的单调性并加以证明如题 PS：1-x²是在根号里面的,x在外面的
令x=sin(t),取-Pi/2

设：x=sinw，其中w∈(－π/2，0)，则：
y=|cosw|＋sinw=cosw＋sinw=√2sin(w＋π/4)
因w∈(－π/2，0)，则：w＋π/4∈(－π/4，π/4)
则：sin(w＋π/4)在(－π/4，π/4)上的递增的，从而这个函数在(－1，0)上递增。
注：利用导数也可以解决的。

f（x）=根号下1-x²+x
令-1f(x1)-f(x2)=[√(1-x1^2)+x1]-[√(1-x2^2)+x2]
=[√(1-x1^2)-√(1-x2^2)]+[x1-x2]
=(x2^2-x1^2)/[√(1-x1^2)+√(1-x2^2)]+(x1-x2)
=(x2-x1){[(x2+x1)]/[√(1-x1^2)+√(...

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f（x）=根号下1-x²+x
令-1f(x1)-f(x2)=[√(1-x1^2)+x1]-[√(1-x2^2)+x2]
=[√(1-x1^2)-√(1-x2^2)]+[x1-x2]
=(x2^2-x1^2)/[√(1-x1^2)+√(1-x2^2)]+(x1-x2)
=(x2-x1){[(x2+x1)]/[√(1-x1^2)+√(1-x2^2)]-1}
=(x2-x1){[(x2+x1)]-[√(1-x1^2)+√(1-x2^2)]}/[√(1-x1^2)+√(1-x2^2)]
因为x2>x1,
x2-√(1-x2^2)=(2x2^2-1)/[x2+√(1-x2^2)]在(-1,0)上,正负不确定,所以
在(-1,0)上不单调.

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