已知实数X满足（X²-X）²-4（X²-X）-12=0,求代数式X²-X+1的值.

已知实数X满足（X²-X）²-4（X²-X）-12=0,求代数式X²-X+1的值.
已知实数X满足（X²-X）²-4（X²-X）-12=0,求代数式X²-X+1的值.

已知实数X满足（X²-X）²-4（X²-X）-12=0,求代数式X²-X+1的值.
令X²-X=t则
t^2-4t-12=0,t=6或t=-2
经检验t=-2不合题意,舍去,t=6
X²-X+1=t+1=6+1=7

令x²-x=a
a²-4a-12=0
(a-6)(a+2)=0
a=x²-x=(x-1/2)²-1/4
所以a≥-1/4
所以a=6
所以x²-x+1=6+1=7

（X²-X）²-4（X²-X）-12=0
(x²-x-6)(x²-x+2)=0
x²-x-6=0 x²-x+2=0
∴x²-x=6
或x²-x=-2