如图,在三角形ABC中,BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线． 求证：点P必在∠A的平分线上．

如图,在三角形ABC中,BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线． 求证：点P必在∠A的平分线上．
如图,在三角形ABC中,BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线． 求证：点P必在∠A的平分线上．

如图,在三角形ABC中,BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线． 求证：点P必在∠A的平分线上．

证明：如图,过点P作PF⊥AD,PG⊥BC,PH⊥AE,

∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线,

∴PF=PG,PG=PH,

∴PF=PG=PH,

∴点P必在∠A的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．