函数y=log1/2[x+1/(1+x)+1] (x>1)的最大值是 （1/2为底数）

函数y=log1/2[x+1/(1+x)+1] (x>1)的最大值是 （1/2为底数）
函数y=log1/2[x+1/(1+x)+1] (x>1)的最大值是 （1/2为底数）

函数y=log1/2[x+1/(1+x)+1] (x>1)的最大值是 （1/2为底数）
y=log1/2[x+1/(1+x)+1] (x>1)
=log1/2[(x+1)+1/(1+x)]
因为x>1,根据对号函数的单调性
当x+1>2时单调递增,
内函数单调递增,外函数单调递减,复合函数单调递减
所以y

y=log1/2[x+1/(1+x)+1] (x>1)
=log1/2[(x+1)+1/(1+x)]
因为x+1>0 所以(x+1)+1/(1+x)≥2
当且仅当x+1=1/(x+1)时等号成立，
即x+1=1/(x+1)解得x=0或-2
因为题目中有x>1所以等号取不到
所以有(x+1)+1/(1+x)>2
y=log1/2[x+1/...

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y=log1/2[x+1/(1+x)+1] (x>1)
=log1/2[(x+1)+1/(1+x)]
因为x+1>0 所以(x+1)+1/(1+x)≥2
当且仅当x+1=1/(x+1)时等号成立，
即x+1=1/(x+1)解得x=0或-2
因为题目中有x>1所以等号取不到
所以有(x+1)+1/(1+x)>2
y=log1/2[x+1/(1+x)+1] (x>1)是减函数
所以y=log1/2[x+1/(1+x)+1] 没有最大值（无限接近-1）

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