已知函数f（x）=-x+log以2为底 乘 （1+x）分之（1-x）且f（x）的定义域是（-1.1）（1）求f（1/2008）+f（-1/2008）的值?（2）当x属于（-a,a】时（其中a属于（0,1）,且a为常数）,f（x）是否存在最小值?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 01:16:54
已知函数f（x）=-x+log以2为底 乘 （1+x）分之（1-x）且f（x）的定义域是（-1.1）（1）求f（1/2008）+f（-1/2008）的值?（2）当x属于（-a,a】时（其中a属于（0,1）,且a为常数）,f（x）是否存在最小值?
已知函数f（x）=-x+log以2为底 乘 （1+x）分之（1-x）
且f（x）的定义域是（-1.1）
（1）求f（1/2008）+f（-1/2008）的值?
（2）当x属于（-a,a】时（其中a属于（0,1）,且a为常数）,f（x）是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由
已知函数f（x）=-x+log以2为底 乘 （1+x）分之（1-x）且f（x）的定义域是（-1.1）（1）求f（1/2008）+f（-1/2008）的值?（2）当x属于（-a,a】时（其中a属于（0,1）,且a为常数）,f（x）是否存在最小值?
f(x)+f(-x)=-x+log2[(1-x)/(1+x)]+x+log2[(1+x)/(1-x)]
=log2{[(1-x)/(1+x)][(1+x)/(1-x)]}
=log2 1
=0
所以f（1/2008）+f（-1/2008）=0
(1-x)/(1+x)=-1+2/(1+x)
y=x+1是增函数,
所以1/(x+1)是减函数,即-1+2/(1+x)是减函数
对数的底数2〉1,则对数是增函数
真数是减函数
所以log2[(1-x)/(1+x)]是减函数
-x也是减函数
所以f(x)是减函数
所以x最大时f(x)最小
现在定义域（-a,a】x有最大值
所以f(x)有最小值
最小值=f(a)=-a+log2[(1-a)/(1+a)]
-*-*-log以2为底(1-x)/(1+x)的对数表示为log2[(1-x)/(1+x)]-*-*-
已知函数f(x)=-x+log2[(1-x)/(1+x)]
则
f(x)=-x+log2[1-x]-log2[1+x]
f(-x)=x+log2[1+x]-log2[1-x]
所以f(x)+f(-x)=0
(1)f(1/2008)+f(...
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-*-*-log以2为底(1-x)/(1+x)的对数表示为log2[(1-x)/(1+x)]-*-*-
已知函数f(x)=-x+log2[(1-x)/(1+x)]
则
f(x)=-x+log2[1-x]-log2[1+x]
f(-x)=x+log2[1+x]-log2[1-x]
所以f(x)+f(-x)=0
(1)f(1/2008)+f(-1/2008)=0
(2)f(x)=-x+log2[1-x]-log2[1+x]
由于y=-x,y=log2[1-x],y=-log2[1+x]都为单调递减函数
所以f(x)为单调递减函数
那么当x属于（-a，a】时
f(x)存在最小值
为f(a)=-a+log2[(1-a)/(1+a)]
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