已知平行四边形ABCD,E是CD上的点,BE:ED=1:2,F,G分别是BC,CD上的点 ,EF//CD,EG//BC,S四边形ABCD=1,S四边形EFCG________求过程E是BD上的点

已知平行四边形ABCD,E是CD上的点,BE:ED=1:2,F,G分别是BC,CD上的点 ,EF//CD,EG//BC,S四边形ABCD=1,S四边形EFCG________求过程E是BD上的点
已知平行四边形ABCD,E是CD上的点,BE:ED=1:2,F,G分别是BC,CD上的点 ,EF//CD,EG//BC,S四边形ABCD=1,
S四边形EFCG________求过程
E是BD上的点

已知平行四边形ABCD,E是CD上的点,BE:ED=1:2,F,G分别是BC,CD上的点 ,EF//CD,EG//BC,S四边形ABCD=1,S四边形EFCG________求过程E是BD上的点
题抄错了吧?
因为BE:ED=1:2
所以BE:BD=1:3,ED:BD=2:3
又因为EF//CD,EG//BC
所以三角形BEF相似于三角形EDC相似于三角形BDC
于是S三角形BEF：S三角形EDC：S三角形BDC=BE^2:ED^2:BD^2=1:4:9
S四边形ABCD=1,于是S三角形BDC=0.5
于是S三角形BEF=0.5/9；S三角形EDC=0.5*4/9
于是S四边形EFCG=S三角形BDC-S三角形BEF-S三角形EDC=0.5-0.5/9-0.5*4/9=0.5*4/9=2/9

E是CD上的点,EF//CD???

是不是条件给错了？

..这问题有问题

题目好象有问题，

S 四边形ABCD=BC * 高H=1, FC=2/3 的BC, 四边形EFCG的高h=1/3高 H ，所以，S四边形EFCG=2/3 BC* 1/3 高H=2/9

因为 EF//CD EG//BC
所以 平行四边形EFCG

题目好象有问题，
因为BE:ED=1:2
所以BE:BD=1:3，ED:BD=2:3
又因为EF//CD,EG//BC
所以三角形BEF相似于三角形EDC相似于三角形BDC
于是S三角形BEF：S三角形EDC：S三角形BDC=BE^2:ED^2:BD^2=1:4:9
S四边形ABCD=1，于是S三角形BDC=0.5
于是S三角形BEF=0....

全部展开

题目好象有问题，
因为BE:ED=1:2
所以BE:BD=1:3，ED:BD=2:3
又因为EF//CD,EG//BC
所以三角形BEF相似于三角形EDC相似于三角形BDC
于是S三角形BEF：S三角形EDC：S三角形BDC=BE^2:ED^2:BD^2=1:4:9
S四边形ABCD=1，于是S三角形BDC=0.5
于是S三角形BEF=0.5/9；S三角形EDC=0.5*4/9
于是S四边形EFCG=S三角形BDC-S三角形BEF-S三角形EDC=0.5-0.5/9-0.5*4/9=0.5*4/9=2/9

收起

第一点：E点是BD上的，而不是CD上的。
过程：∵EF//CD
∴△BEF∽△BDC
∴S△BEF：S△BDC=BE^2：BD^2=1：9
∴S△BEF=1/18
同理可得
S△EDF=2/9
∴S四边形EFCG=2/9

因为： EF/DC=BE/BD=1/(1+2)=1/3 推出 EF=1/3 DC
EG/BC=DE/BD=2/(1+2）=2/3 推出 EG=2/3 BC
所以有： S（EFCG）/S(ABCD）=（EF×SIN@×EG）/（BC×SIN@×CD)=2/9
注：@为角ABC的角度，证明时其实可以略去。
求解方...

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因为： EF/DC=BE/BD=1/(1+2)=1/3 推出 EF=1/3 DC
EG/BC=DE/BD=2/(1+2）=2/3 推出 EG=2/3 BC
所以有： S（EFCG）/S(ABCD）=（EF×SIN@×EG）/（BC×SIN@×CD)=2/9
注：@为角ABC的角度，证明时其实可以略去。
求解方法很多，这个问题还是较简单的。个人觉得没必要拿来提问的表示。平时要学习多自己思考

收起

SABCD=1 SBCD=1/2
SBEF=1/9SBCD SEGD=4/9SBCD
SEFCG=1-1/9-4/9=4/9SBCD=2/9SABCD
或者FC=2/3BC 高的比（做辅助线吧）为1/3 面积=底*高
面积比就是2/9
别老抄过程，结论很好记的，下次能自己做最好了