在△ABC中,点D、E分别在AB,AC上,设CD与BE相交于点O,若角A=60度,∠DCB=∠EBC=1\2∠A,求证BD=CE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:43:23
在△ABC中,点D、E分别在AB,AC上,设CD与BE相交于点O,若角A=60度,∠DCB=∠EBC=1\2∠A,求证BD=CE在△ABC中,点D、E分别在AB,AC上,设CD与BE相交于点O,若角A

在△ABC中,点D、E分别在AB,AC上,设CD与BE相交于点O,若角A=60度,∠DCB=∠EBC=1\2∠A,求证BD=CE
在△ABC中,点D、E分别在AB,AC上,设CD与BE相交于点O,若角A=60度,∠DCB=∠EBC=1\2∠A,求证BD=CE

在△ABC中,点D、E分别在AB,AC上,设CD与BE相交于点O,若角A=60度,∠DCB=∠EBC=1\2∠A,求证BD=CE
证明:过C作CG⊥BE于交BE于G,过B作 BF⊥CD交CD的延长线于点F
∵∠DCB=∠EBC=1/2∠A,
∴∠BDF=∠CDA=∠DCB+∠EBC+∠EBA=∠A+∠EBA=∠GEC
在△BFC和△CGB中
∠DCB=∠EBC,BC为公共边,∴△BFC≌△CGB,BF=CG
∴△BFD≌△CGE,BD=CE.
我是参考的别人的

连接AO,延长至BC边,交BC于点F,可知F为BC中点(三角形中线交于一点)。在△OBC中,因为∠DCB=∠EBC,有BO=CO从而OF垂直于BC,即AF垂直于BC。在△ABF和△ACF中,有AB=AC。从而问题得证。