代数式√﹙x²+1)+√[﹙4-x﹚²+4]﹙0≤x≤4)的最小值

代数式√﹙x²+1)+√[﹙4-x﹚²+4]﹙0≤x≤4)的最小值
代数式√﹙x²+1)+√[﹙4-x﹚²+4]﹙0≤x≤4)的最小值

代数式√﹙x²+1)+√[﹙4-x﹚²+4]﹙0≤x≤4)的最小值

可以利用数形结合的方法,代数方法,不好处理.
√﹙x²+1)+√[﹙4-x﹚²+4]
=√[﹙x-0)²+(0-1)²]+√[﹙x-4﹚²+(0+2²]
几何意义是P（x,0）到点A（0,1）和B（4,-2）的距离之和
（注意 A,B两点在x轴两侧）
∴ |PA|+|PB|≥|AB|=√[(0-4)²+(1+2)²]=5（当P是AB与x轴交点时,等号成立）
∴ |PA|+|PB|的最小值为5
即 代数式√﹙x²+1)+√[﹙4-x﹚²+4]﹙0≤x≤4)的最小值是5