如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.（1）试说明三角形DEF是等边三角形的理由.（2）分别连接BF,DC,BF与DC相交于O点,求角BOD的大小.（3）将三角形DEF绕F
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 06:59:11
如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.（1）试说明三角形DEF是等边三角形的理由.（2）分别连接BF,DC,BF与DC相交于O点,求角BOD的大小.（3）将三角形DEF绕F
如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.
（1）试说明三角形DEF是等边三角形的理由.
（2）分别连接BF,DC,BF与DC相交于O点,求角BOD的大小.
（3）将三角形DEF绕F点顺时针方向旋转60度得到图（3）,AP与BC平行吗?说明理由.
如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且角1=角2=角3.（1）试说明三角形DEF是等边三角形的理由.（2）分别连接BF,DC,BF与DC相交于O点,求角BOD的大小.（3）将三角形DEF绕F
1、∵∠3+∠EFC=180°-∠C=120°
∠2=∠3
∴∠2+∠EFC=120°
∴∠DFE=180°-（∠2+∠EFC）=60°
同理∠EDF=60°
∠DEF=60°
∴△DEF是等边三角形
2、∵DF=EF
∠2=∠3,∠A=∠ECF=60°
∴△ADF≌△CFE(AAS)
∴AD=CF
∵∠A=∠BCF=60°
AC=BC
∴△ACD≌△BCF(SAS)
∴∠ACD=∠CBF
∴∠CBF+∠DCB=∠ACD+∠DCB=∠ACB=60°
∴∠BOD=∠CBF+∠DCB=60°
1.EDF=180-角1-ADF=180-角2-ADF=角A=60，其余同理，全是60度，所以等边
2.易知三角形CFE，BED相似（三角相等），CF/BE=FE/DE=FE/DF（问1等边），又角DFC=BEF，所以三角形DFC和BEF也相似，角CDF=角BFE；角BOD=角CDF+角DFB=角BFE+角DFB=角EFD=60度
3.图错了吧～?才疏学浅，见谅...
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1.EDF=180-角1-ADF=180-角2-ADF=角A=60，其余同理，全是60度，所以等边
2.易知三角形CFE，BED相似（三角相等），CF/BE=FE/DE=FE/DF（问1等边），又角DFC=BEF，所以三角形DFC和BEF也相似，角CDF=角BFE；角BOD=角CDF+角DFB=角BFE+角DFB=角EFD=60度
3.图错了吧～?才疏学浅，见谅
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