动点P为椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)上异于椭圆顶点(+-a,0)的一点F1F2为椭圆的两个焦点,动圆C与线段F1P,F1F2的延长线及线段PF2相切,则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的()A抛物线 B双曲

动点P为椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)上异于椭圆顶点(+-a,0)的一点F1F2为椭圆的两个焦点,动圆C与线段F1P,F1F2的延长线及线段PF2相切,则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的()A抛物线 B双曲
动点P为椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)上异于椭圆顶点(+-a,0)的一点
F1F2为椭圆的两个焦点,动圆C与线段F1P,F1F2的延长线及线段PF2相切,则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的()
A抛物线 B双曲线的右支 C一条直线 D椭圆
求高手详细解答!谢谢!(最好有图)

动点P为椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)上异于椭圆顶点(+-a,0)的一点F1F2为椭圆的两个焦点,动圆C与线段F1P,F1F2的延长线及线段PF2相切,则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的()A抛物线 B双曲
就是求三角形PF1F2的靠PF2边的旁切圆的圆心轨迹.
设旁切圆切F1P的延长线于M,切PF2边于N ,切F1F2延长线于Q,(请画图看).
设圆心坐标为 C(x,y) 因CQ 垂直于x轴,所以Q点横坐标为x.
因C在角PF2Q的平分线上,所以x>0.
因为有∣PF1∣+∣PF2∣=2a.由圆外一点向圆引的两切线长相等,所以有:
∣PM∣=∣PN∣,∣NF2∣=∣QF2∣,∣MF1∣=∣QF1∣.等量代替推得下面等式:
∣PF1∣+∣PF2∣=∣PF1∣+(∣PN∣+∣NF2∣)=∣MF1∣+∣QF2∣=∣QF1∣+∣QF2∣=(c+x)+(x - c)=2a.
所以 2x=2a ,x=a,
所以C点横坐标总在 x=a 上.即 C点轨迹是直线 x=a .(除x轴上点)