如图,已知AD⊥AB,AD⊥AC,AE⊥BC.D是FG的中点,AF=AG,EF=EG.求证:BC∥FG.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:52:10
如图,已知AD⊥AB,AD⊥AC,AE⊥BC.D是FG的中点,AF=AG,EF=EG.求证:BC∥FG.如图,已知AD⊥AB,AD⊥AC,AE⊥BC.D是FG的中点,AF=AG,EF=EG.求证:BC

如图,已知AD⊥AB,AD⊥AC,AE⊥BC.D是FG的中点,AF=AG,EF=EG.求证:BC∥FG.
如图,已知AD⊥AB,AD⊥AC,AE⊥BC.D是FG的中点,AF=AG,EF=EG.求证:BC∥FG.

如图,已知AD⊥AB,AD⊥AC,AE⊥BC.D是FG的中点,AF=AG,EF=EG.求证:BC∥FG.
证明:
∵AD⊥AB,AD⊥AC,
∴AD⊥平面ABC
∴AD⊥BC
∵AE⊥BC
∴BC⊥平面ADE
在△AFG中,D是FG的中点,AF=AG,得AD⊥FG
在△EFG中,D是FG的中点,EF=EG,得ED⊥FG
∴FG⊥平面ADE
由BC⊥平面ADE和BC⊥平面ADE,得BC∥FG

研究下